Resolva a congruência linear
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a congruência linear
O conteúdo envolve cálculo de
, teste de existência de solução (divisibilidade) e inverso modular.
Passo 2
Calculemos
pelo algoritmo de Euclides:
logo
.
Passo 3
Verificamos que
divide
, então existem soluções. Dividindo toda a congruência por
, obtemos
Passo 4
Precisamos do inverso de
módulo
. Testando, vemos que
portanto
. Multiplicando a congruência por
, vem
Passo 5
A solução geral na classe módulo
é
Como o módulo original é
e
, obtemos três soluções distintas módulo
, correspondentes a
:
Resposta
As soluções da congruência são
ou, de forma explícita,