Verifica se são limitadas as sucessões:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sucessão
dada por
é limitada. O conteúdo é sucessões numéricas e o que precisamos é a definição de sequência limitada (existência de cotas superior e inferior).
Passo 2
Recordando a definição: uma sucessão
é limitada se existem constantes
e
tais que, para todo
em
,
Em outras palavras, todos os termos da sequência ficam entre duas cotas fixas.
Passo 3
Analisando um limite inferior: para
,
Logo podemos tomar
como uma cota inferior, pois
para todo
.
Passo 4
Agora, para verificar se há cota superior, suponha que exista um
tal que
para todo
. Mas como
cresce sem limite quando
, dado qualquer
podemos escolher
e obter
. Assim não existe
que funcione para todos os
.
Resposta
A sucessão
não é limitada (não há cota superior).