Verificar se as aplicações são transformações lineares:
c)
definida por
d)
definida por
e)
definida por
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as aplicações
dada por
e
dada por
são transformações lineares. O conteúdo usado será a definição de transformação linear: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Uma aplicação
entre espaços vetoriais é linear se, para quaisquer vetores
e qualquer escalar
, valem
Passo 3
Verificação para
. Dados
e
, temos
E
Logo
é linear.
Passo 4
Verificação para
. Dados
e
:
Portanto
é linear.
Passo 5
Verificação para
. Dados
e
:
Logo
é linear.
Resposta
As três aplicações
,
e
são transformações lineares.