Calcular:
Passo 1
O enunciado pede
Aqui o conteúdo é análise de limites de funções trigonométricas quando o denominador tende a zero e o numerador a uma constante não nula. Vamos usar identidade trigonométrica para simplificar o denominador e depois estudar o comportamento próximo de
.
Passo 2
Reescrevemos a parte trigonométrica em função de seno e cosseno:
logo
Passo 3
Avaliaremos os limites das duas partes separadamente quando
:
- Numerador:
- Denominador:
Portanto estamos no caso “constante não nula dividido por algo que vai a zero”, o que gera divergência infinita.
Passo 4
Para ver se o limite bilateral existe, fazemos análise de sinal aproximando
por
, com
:
- Se
(direita),
e , então
.
Como, o quociente é . - Se
(esquerda),
e , então
.
Numeradore denominador dão quociente .
Passo 5
Os limites laterais são diferentes:
Logo não existe limite finito nem limite infinito bilateral.
Resposta
O limite não existe (as duas marginais são
e
).