Verificar se o campo dado é irrotacional.
.
Passo 1
O problema pede para verificar se o campo vetorial dado é irrotacional. O campo é
. Vamos precisar da definição de rotacional (ou curl) de um campo vetorial em
e calcular
. Se
, então o campo é irrotacional.
Passo 2
Para um campo
, o rotacional é definido por
Passo 3
Agora calculamos cada derivada parcial:
.
Passo 4
Substituindo essas derivadas na fórmula do rotacional, obtemos
Resposta
O campo vetorial
é irrotacional, pois seu rotacional é o vetor nulo.