Verificar a convergência das séries, encontrar uma fórmula para S_{n} e calcular a soma. \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{2^{n-1}}{3^{n}}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n-1}}{3^n},
encontrar uma fórmula para a soma parcial S_n e calcular a soma total. O conteúdo é série geométrica, que converge se o módulo da razão for menor que 1 e cuja soma parcial tem fórmula conhecida.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral em forma canônica de série geométrica. Note que