Verificar a convergência das séries, encontrar uma fórmula para S_{n} e calcular a soma. \sum_{n=1}^{+\infty} \frac{4}{n(n+2)}
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4}{n(n+2)},
verificar se ela converge, encontrar uma expressão fechada para a soma parcial \displaystyle S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{4}{k(k+2)}
e depois calcular o valor de \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{4}{n(n+2)}.
O conteúdo principal é decomposição em frações parciais e soma telescópica.