Verificar a convergência das séries, encontrar uma fórmula para
e calcular a soma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
encontrar a fórmula do somatório parcial
e calcular a soma total. O conteúdo aqui é série geométrica, e vamos usar o critério de convergência
e a fórmula
Passo 2
Identificamos que cada termo da série é da forma
com
e
. Como
, a série converge.
Passo 3
Aplicando a fórmula do somatório parcial de uma série geométrica, temos
Passo 4
Para obter a soma total, tomamos o limite de
quando
. Como
, segue
Resposta
A série converge.