Essa série converge absolutamente? Justifique.
sumn=1^infty(-1)^n+1 e^1nn

Passo 1

O enunciado nos dá a série alternada sumn=1^infty(-1)^n+1e^1/nn. Precisamos verificar se a soma dos valores absolutos sumn=1^inftye^1/nn converge.

Passo 2

Começamos escrevendo o termo geral em valor absoluto: an=e^1/nn.
Notamos que para todo n>=1 vale e^1/n>=1. Logo,
e^1/nn>=1n

Passo 3

A série sumn=1^infty1n é a série harmônica, que diverge. Pelo teste da comparação, como 0<=1n<=e^1/nn, a série sumn=1^inftye^1/nn também diverge.
Portanto, a série original não converge absolutamente, pois a soma dos módulos dos termos diverge.

Resposta

A série não converge absolutamente.

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