Essa série converge absolutamente? Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a série alternada
. Precisamos verificar se a soma dos valores absolutos
converge.
Passo 2
Começamos escrevendo o termo geral em valor absoluto:
.
Notamos que para todo vale
. Logo,
Notamos que para todo
Passo 3
A série
é a série harmônica, que diverge. Pelo teste da comparação, como
, a série
também diverge.
Portanto, a série original não converge absolutamente, pois a soma dos módulos dos termos diverge.
Portanto, a série original não converge absolutamente, pois a soma dos módulos dos termos diverge.
Resposta
A série não converge absolutamente.