O enunciado pede para verificar a convergência da série . O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em especial o teste da série alternante (Leibniz) e o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Observamos que . Assim a série pode ser reescrita como
Passo 3
Para aplicar o teste de Leibniz precisamos checar três pontos: 1) os termos são positivos; 2) é uma sequência decrescente, pois para todo ; 3) . Todos os requisitos se satisfazem, logo a série alternante converge.
Passo 4
Agora verificamos a convergência absoluta analisando
Passo 5
Essa última é uma p-série com p=1/2<=1, que diverge. Portanto, a série não converge absolutamente.
Resposta
A série converge de forma condicional (pelo teste de Leibniz), mas não converge absolutamente.