Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge ou não. Isso está dentro do conteúdo de Sequências e Séries, mais especificamente sobre Séries Geométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma série geométrica e quais são os critérios para ela convergir.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de série estamos lidando. A série dada é . Vamos simplificar isso para ver melhor. Sabemos que , então a série fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a expressão para identificar se é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma , onde:
a é o primeiro termo da série.
r é a razão comum entre os termos.
Vamos manipular a nossa série para que ela se pareça com essa forma:
Então, podemos ver que:
a é
r é
Passo 4
Sabemos que uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão r for menor que 1, ou seja, . Se , a série não converge.
No nosso caso, temos:
Como 1.25 > 1, o valor absoluto da razão é maior que 1.
Resposta
A série sum (-5)^n-1 4^-nnão converge, pois a razão comum tem valor absoluto maior que 1.