Verificar a convergência das séries
sum (-1)^n nlog n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série alternante sumn=2^infty (-1)^n nln n. O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries, em especial o teste do termo geral.

Passo 2

Para uma série (alternante ou não) convergir, o termo geral deve tender a zero quando ntoinfty. Vamos calcular.
Observamos que
limntoinfty nln n = infty,
ou seja, o termo geral não tende a zero. Pelo teste do termo geral, se annrightarrow0, a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois o termo geral não tende a zero.

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