Verificar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo é séries infinitas, mais especificamente séries geométricas, e vamos precisar lembrar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral temos
. Isso mostra que é uma série geométrica de razão
e de primeiro termo
.
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica diz que ela converge se, e somente se,
. Aqui
, então a série converge. Além disso, sua soma é dada por
Passo 4
Aplicando os valores
e
temos
Resposta
A série converge e sua soma é
.