Verificar a convergência das séries
sum 2^-n3

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série sumn=1^infty 2^-n3. O conteúdo é séries infinitas, mais especificamente séries geométricas, e vamos precisar lembrar o critério de convergência e a fórmula da soma para séries geométricas.

Passo 2

Reescrevendo o termo geral temos 2^-n3=13l(tfrac12r)^n. Isso mostra que é uma série geométrica de razão r=tfrac12 e de primeiro termo a=13(tfrac12)^1=tfrac16.

Passo 3

O critério de convergência para série geométrica diz que ela converge se, e somente se, |r|<1. Aqui |r|=tfrac12<1, então a série converge. Além disso, sua soma é dada por
S=a1-r

Passo 4

Aplicando os valores a=tfrac16 e r=tfrac12 temos
S=tfrac161-tfrac12=tfrac16tfrac12=13

Resposta

A série converge e sua soma é tfrac13.

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