Verificar a convergência das séries
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui é o teste da convergência, em particular o teste necessário de que o termo geral deve tender a zero para a série convergir.
Passo 2
Para qualquer série
, se
não tende a zero quando
, então a série diverge. Vamos calcular o limite do termo geral, observando o termo geral:
Passo 3
Como
cresce mais lentamente que
, o quociente
tende a
. Formalmente,
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero (na verdade tende a infinito), pela condição necessária para convergência de séries, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois seu termo geral não tende a zero.