Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
x^{2} y^{\prime \prime}+b x y^{\prime}+c y=0

Passo 1

O enunciado fornece a equação diferencial
x^{2}y'' + b\,x\,y' + c\,y = 0
e pede para classificá-la quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e à homogeneidade. O conteúdo é classificação de equações diferenciais.

Passo 2

Verificamos se há derivadas parciais em relação a mais de uma variável. Aqui só há derivadas em relação a x, logo trata-se de uma equação diferencial ordinária, ou seja, uma EDO.

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada presente. Aqui a maior derivada é y'', portanto é de ordem 2.

Passo 4

Uma equação é linear se a incógnita y e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas de x (sem produtos ou potências de y ou y'). Neste caso temos
x^{2}y'' + b\,x\,y' + c\,y = 0
que é linear em y.

Passo 5

Uma equação é homogênea quando o termo independente (ou forçante) é zero. Como o lado direito é zero, esta EDO é homogênea.

Resposta

A equação é uma EDO de ordem 2, linear e homogênea.

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