Classifique as equações diferenciais abaixo quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e se são homogêneas ou não:
Passo 1
O enunciado fornece a equação diferencial
e pede para classificá-la quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem, à linearidade e à homogeneidade. O conteúdo é classificação de equações diferenciais.
Passo 2
Verificamos se há derivadas parciais em relação a mais de uma variável. Aqui só há derivadas em relação a
, logo trata-se de uma equação diferencial ordinária, ou seja, uma EDO.
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada presente. Aqui a maior derivada é
, portanto é de ordem
.
Passo 4
Uma equação é linear se a incógnita
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções conhecidas de
(sem produtos ou potências de
ou
). Neste caso temos
que é linear em
.
Passo 5
Uma equação é homogênea quando o termo independente (ou forçante) é zero. Como o lado direito é zero, esta EDO é homogênea.
Resposta
A equação é uma EDO de ordem
, linear e homogênea.