Temos a função definida por
f(x,y)=
O conteúdo aqui é continuidade em várias variáveis: precisamos mostrar que .
Passo 2
Para verificar o limite, aplicamos o módulo em para usar a desigualdade de comparação: .
Observamos que x^4+y^4>= x^4, logo para (x,y)neq(0,0) vale
|f(x,y)|=|x^5x^4+y^4|<=|x|^5x^4=|x|
Passo 3
Como |x|to0 quando (x,y)to(0,0), pelo teorema do sanduíche temos lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0.
Esse limite coincide com f(0,0)=0, portanto a função é contínua em (0,0).
Resposta
A função é contínua em (0,0), pois lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0).