Verificar se as funções dadas são contínuas nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função de duas variáveis
é contínua no ponto
. O conteúdo principal é continuidade de função de duas variáveis e uso do teorema do quociente, para o qual precisamos checar o domínio (denominador não nulo) no ponto.
Passo 2
Identificamos o numerador e o denominador de
. Sabemos que polinômios são contínuos em
, logo basta verificar se o denominador
é diferente de zero em
. Calculamos:
, que é ≠ 0. Portanto,
pertence ao domínio de
.
Passo 3
Pelo teorema do quociente, como o numerador e o denominador são contínuos e o denominador não se anula em
, concluímos que
é contínua em
.
Passo 4
Para confirmar o valor da função (e do limite) em
, avaliamos o numerador em
:
. Então
, igual ao limite.
Resposta
A função é contínua em P(-3,-1) e f(-3,-1)=\frac{163}{7}.