Calcule o limite:
Passo 1
A questão pede o limite de uma função de duas variáveis:
Temos a função
e queremos
. Vamos usar o método de investigar caminhos para ver se o limite é único.
Passo 2
Uma estratégia clássica é aproximar pela reta
. Substituindo na função, obtemos:
Observe que esse valor não depende de
, apenas de
.
Passo 3
Como o valor de
varia conforme escolhemos
(por exemplo, para
dá
e para
dá
), concluímos que não existe um valor único para o limite quando
se aproxima de
por diferentes caminhos.
Resposta
O limite não existe.