Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde {C1, C2} ∈ R são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e) f(x) = sen(x + C1) => (y')^2 + y^2 - 1 = 0;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, substituir na EDO e ver se a igualdade se mantém. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos analisando. Temos , onde é uma constante arbitrária. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é , e usando a regra da cadeia:
Então, .

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na EDO :
Sabemos da identidade trigonométrica que:
Aplicando isso:
Então:

Resposta

Sim, a função é uma solução geral da EDO , porque ao substituir e na equação, ela satisfaz a igualdade.

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