Se
e
, determine
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada em relação a
do produto vetorial entre dois vetores
e
. Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de vetores e produtos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a derivada do produto vetorial segue uma regra parecida com a do produto comum: a derivada de
é igual à derivada de
cruz
mais
cruz a derivada de
. Ou seja,
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A função
é dada por:
Derivando cada componente:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. A função
é:
Derivando cada componente:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos calcular os produtos vetoriais.
Primeiro,
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, vamos somar os dois resultados que obtivemos nos Passos 4 e 5 para encontrar a derivada total:
Agrupando os termos semelhantes:
Para
:
Para
:
Para
: