Verificar se T é inversível; em caso afirmativo, encontrar
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
O conteúdo é verificar se
é invertível e, em caso positivo, encontrar
. Para isso precisamos representar
por sua matriz, calcular o determinante e, se for não nulo, usar a fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Vamos escrever
na forma matricial. Se
e
, então
Ou seja,
é a matriz que representa
no padrão canônico.
Passo 3
Calculamos o determinante de
:
Passo 4
Como
, a matriz
é invertível e, portanto,
também é inversível.
Passo 5
A fórmula da inversa de
em
é
onde
. Aqui
,
,
,
, logo
Isso significa que, se
, então
]