Verificar que não são subespaços vetoriais do
: Em cada caso quais axiomas não se verificam?
Passo 1
O enunciado pede para analisar o conjunto
e verificar se ele falha em algum dos axiomas de subespaço vetorial de
. Para isso vamos usar o teste de subespaço:
-
. -
. -
.
Passo 2
Fatoramos a equação
Em
, o polinômio
só zera se
. Logo as soluções de
são ou
, ou o caso trivial
, já contido em
.
Passo 3
Concluímos que
que é exatamente a reta que passa pela origem com vetor diretor
.
Passo 4
Agora conferimos os axiomas de subespaço:
- Zero:
satisfaz , logo . - Soma: Se
e estão em , então
- Multiplicação por escalar: Para
,
Todos os três critérios se verificam.
Resposta
O conjunto
é subespaço vetorial de
. Logo nenhum dos axiomas falha.