Verificar que não são subespaços vetoriais do
: Em cada caso quais axiomas não se verificam?
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para mostrar que
não é subespaço vetorial de
. Para isso precisamos checar os três axiomas de subespaço:
- conter o vetor zero;
- ser fechado sob soma;
- ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo
pertence a
. Isso exige
o que é falso. Logo
, ou seja, falha o axioma de conter o vetor zero.
Passo 3
Agora vemos fechamento sob soma. Se
e
estão em
, então
somam-se para
logo
. Portanto o fechamento sob soma é satisfeito.
Passo 4
Por fim, teste de multiplicação escalar. Tome
e um vetor em
, por exemplo
. Então
e
é falso, logo
. Falha o axioma de fechamento sob multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto não é subespaço porque não contém o vetor zero e não é fechado sob multiplicação escalar.