Verificar que o ponto
é ponto crítico das funções:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pede para verificar que o ponto
é ponto crítico. Lembrando que
é ponto crítico se o gradiente de
se anula em
, isto é,
Portanto, precisamos calcular
e
e avaliar em
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
. Na derivada parcial em
tratamos
como constante, e na de
tratamos
como constante.
Passo 3
Avaliar as derivadas parciais em
:
Logo
o que mostra que as derivadas parciais se anulam em
.
Resposta
O ponto
é ponto crítico de
porque
.