Nos Exercícios de la 22, determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, ache a sua soma.
sumn=1^+infty(32 n-23 n)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a série numérica
sumn=1^inftyl(32n-23nr)
Usamos conceitos de séries harmônicas e propriedade de fator constante em séries.

Passo 2

Somamos as frações em cada termo, pois têm o mesmo denominador n:
32n-23n =l(32-23r)1n

Passo 3

Calculamos o coeficiente constante:
32-23 =9-46 =56
Logo a série fica
sumn=1^infty56,1n =56sumn=1^infty1n

Passo 4

Sabemos que sumn=1^inftytfrac1n é a série harmônica, a qual diverge. Multiplicar por tfrac56 não muda o fato de divergência.

Resposta

A série é divergente.

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