Para uma única escolha do parâmetro os pontos , e formam um triângulo retângulo no vértice . Desenhe!
A área do triângulo é:
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e pede para achar o valor de de modo que o ângulo em seja reto. Vamos usar o conceito de produto escalar em : dois vetores são perpendiculares se e somente se seu produto escalar é zero. Depois disso, calculamos a área do triângulo retângulo como metade do produto das normas dos catetos.
Passo 2
Formamos os vetores
AC=C-A=(4-1,;-3-0,;2-(2m+1))=(3,;-3,;1-2m)
Passo 3
Impondo ABcdotAC=0 para garantir retidão em A, temos