Verificar a regra da cadeia
para as funções:
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede que apliquemos a regra da cadeia para a função composta
onde
,
e
. Vamos usar derivadas parciais de
e derivadas de
e
em função de
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
. Defina
, então
. Logo, por cadeia interna,
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
:
Passo 4
Pela regra da cadeia,
Substituindo as derivadas parciais e as derivadas de
e
:
Passo 5
Fatorando
e substituindo
,
em
: