Determine o intervalo de convergência
Passo 1
O enunciado apresenta a série de potências centrada em
:
Queremos determinar o intervalo de convergência, ou seja, todos os
tais que a série converge. Para isso vamos usar o raio de convergência obtido pelo teste da raiz.
Passo 2
No teste da raiz, se definirmos
, o raio de convergência
satisfaz
A teoria diz que a série converge se
e diverge se
.
Passo 3
Calculemos primeiro
Como
, segue que
Portanto a série converge para
Passo 4
Faltam agora os extremos
, ou seja
. Nestes pontos o termo geral vira
Como
, o termo geral não tende a zero e a série diverge em ambos os extremos.