Verificar a regra da cadeia
para as funções:
c)
.
c)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a regra da cadeia
para a função
com as substituições
Vamos precisar de (i) as derivadas parciais de
em relação a
e a
, e (ii) as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Usamos produto e cadeia em
Usamos produto e cadeia em
(i) Derivada em relação a
:
(ii) Derivada em relação a
y :
Passo 3
Calcular as derivadas de
x e
y em relação a
t :
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia:
Organizando,
Substituindo agora
x=2t e
y=3t-1 , obtemos explicitamente
Passo 5
(Verificação adicional) Derivando diretamente
temos
e, ao calcular
ddt[4t(3t-1)^2] , encontra-se exatamente a mesma expressão obtida pela regra da cadeia.