Verificar o que representa cada equação abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de segundo grau em
e
:
O conteúdo é classificação de cônicas por meio de conclusão de quadrados para colocá-la na forma canônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
para completar quadrados:
Passo 3
Substituindo na equação original temos
Somando as constantes:
Logo
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
obtemos a forma canônica
Como ambas as frações são positivas, trata-se de uma elipse.
Passo 5
Da forma
reconhecemos que
Portanto, a cônica é uma elipse centrada em
com semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.
Resposta
A equação representa uma elipse centrada em
com semi-eixos
e
.