Verificar o que representa cada equação abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva dada pela equação
ou seja, identificar de que tipo de cônica se trata e escrevê-la em forma padrão. Vamos usar o método de completar quadrados para reorganizar os termos em
e
.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e colocamos constantes de fora:
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
— Para
:
— Para
:
Substituindo de volta:
Passo 3
Distribuímos os fatores e simplificamos constantes:
Esse é o formato padrão de uma hipérbole com eixo transverso paralelo ao eixo
.
Passo 4
Da forma
vemos que:
— Centro em .
— Semi-eixo transverso (no eixo
).
— Semi-eixo conjugado (no eixo
).
— A hipérbole abre para a direita e para a esquerda (eixo principal horizontal).
— Centro em
— Semi-eixo transverso
— Semi-eixo conjugado
— A hipérbole abre para a direita e para a esquerda (eixo principal horizontal).
Resposta
A equação representa uma hipérbole centrada em
, de equação padrão
com semi-eixos
e
, e ramo aberto horizontalmente.