Verificar o que representa cada equação abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificar que tipo de seção cônica ela representa. Vamos usar o método de completar quadrados para classificar a cônica.
Passo 2
Agrupamos os termos em
e em
e colocamos os coeficientes junto:
Passo 3
Para completar quadrados dentro de cada parêntese, lembramos que
Substituindo na equação original:
Passo 4
Distribuímos e somamos constantes:
Dividindo tudo por
:
Passo 5
A forma obtida
é a equação canônica de uma elipse com centro em
, semi-eixo maior
ao longo de
e semi-eixo menor
ao longo de
.
Resposta
A equação representa uma elipse centrada em
, com semi-eixos
(direção
) e
(direção
).