- (a) Mostre que
.
(b) Mostre que
.
(b) Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores canônicos
,
e
de
satisfazem certas propriedades do produto escalar. Para isso, vamos usar a definição de produto escalar em coordenadas e as expressões de cada vetor canônico.
Passo 2
Pela definição, dados
e
, o produto escalar é
Além disso, os vetores canônicos são
Passo 3
Para vetores diferentes, basta aplicar a definição componente a componente:
Passo 4
Para cada vetor com ele mesmo, somamos os quadrados das componentes:
Resposta
(a)
(b)
(b)