Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:

Passo 1

O enunciado pede para verificar se as retas
são concorrentes em . Vamos usar geometria analítica em coordenadas, passando cada reta para forma paramétrica e resolvendo um sistema para checar interseção.

Passo 2

Escolhemos um parâmetro t para r1. Tomando
x=t,
temos
y=2t-3, z=-t+5,
ou seja,
r1:;r1(t)=(t,;2t-3,;-t+5)
De modo análogo, para r2 usamos parâmetro s com
x=s, y=3s+7, z=s+1,
logo
r2:;r2(s)=(s,;3s+7,;s+1)

Passo 3

Para haver interseção, existem
Isto gera o sistema
Da primeira equação vem (t=s]. Substituindo nas outras duas:
Como obtemos valores distintos para ( e ), não há solução comum.

Resposta

As retas não são concorrentes (não se intersectam).

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