Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
. A reta
está em forma paramétrica
e a reta
está definida como interseção dos planos
Queremos ver se existe pelo menos um ponto comum (concurrência) e, em caso afirmativo, determinar esse ponto.
Passo 2
Para comparar com
, escrevemos
também em forma paramétrica. Basta tomar como parâmetro
. Então
ou seja
Passo 3
Agora extraímos o vetor diretor de cada reta:
e
. Como são proporcionais (na verdade idênticos), as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para decidir se coincidem, basta verificar se um ponto de
pertence a
. Tomamos em
o ponto
, que é
, e vemos em
se existe
tal que
Resolviendo
vemos que todas as igualdades são verdadeiras para
. Logo
está em
.
Passo 5
Conclusão: as duas retas têm o mesmo vetor diretor e compartilham o ponto
, isto é, são coincidentes. Isso significa que elas concorrem em todos os seus pontos.
Resposta
As retas são coincidentes (logo concorrem) e, por exemplo,
é um ponto de interseção.