Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de interseção:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica no espaço:
Queremos verificar se elas se intersectam (são concorrentes) e, em caso afirmativo, achar esse ponto.
Passo 2
Para haver interseção, deve existir
(t,h) tais que as coordenadas coincidam:
Passo 3
Das duas primeiras equações:
Então
t = 5 - 6cdot1 = -1 .
Passo 4
Verificamos na terceira equação:
Na verdade,
12 = 12 , logo a terceira equação também é satisfeita.
Resposta
As retas são concorrentes e se intersectam quando
t=-1 e
h=1 .
Substituindo emr1 (ou em
r2 ), obtemos o ponto de interseção
Substituindo em