Verificar se são L.I ou L.D os seguintes conjuntos:
\{(-1,-1,0,3),(2,-1,0,0),(1,0,0,0)\} \subset \Re^{4}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos o conjunto de vetores
\{(-1,-1,0,3),\,(2,-1,0,0),\,(1,0,0,0)\}\subset\mathbb{R}^4
e precisamos verificar se eles são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.). O conteúdo usado é o teste de independência linear via combinação linear nula.

Passo 2

Suponha que exista uma combinação linear que resulte no vetor zero. Isto é, tomemos escalares c_1,c_2,c_3 tais que
c_1(-1,-1,0,3)+c_2(2,-1,0,0)+c_3(1,0,0,0)=(0,0,0,0).

Passo 3

Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
\begin{cases} -\,c_1 \;+\;2\,c_2\;+\;c_3 = 0,\\\\ -\,c_1 \;-\;c_2 = 0,\\\\ 0 = 0,\\\\ 3\,c_1 = 0. \end{cases}

Passo 4

Da quarta equação segue
c_1=0.
Substituindo em -c_1-c_2=0 c_2=0, e então na primeira equação vem c_3=0. Logo, a única solução é
(c_1,c_2,c_3)=(0,0,0).

Resposta

O conjunto é linearmente independente em \mathbb{R}^4.

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