Verifique se os conjuntos W abaixo, constituem ou não um subespaço de V , nos seguintes casos:
03)
, isto é W , consiste nos vetores cuja segunda componente é o oposto da primeira.
03)
Passo 1
O enunciado fornece o espaço vetorial
e o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, usamos a definição:
-
deve conter o vetor zero. -
deve ser fechado sob adição. -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero pertence a
. O vetor zero em
é
. Substituindo em
obtemos
que é verdadeiro. Portanto
.
Passo 3
Verificamos a adição. Tomemos
Então
que está em
pois sua segunda componente é o oposto da primeira.
Passo 4
Verificamos a multiplicação por escalar. Seja
e
Então
que também satisfaz a relação
, logo
.