Verifique se os conjuntos W abaixo, constituem ou não um subespaço de V , nos seguintes casos:
02)
, isto é W , consiste naqueles vetores cada um dos quais com a propriedade que a soma de sua componentes é zero.
02)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço, onde
e
Para mostrar que
é subespaço de
, precisamos verificar três propriedades básicas da teoria de espaços vetoriais: conter o vetor zero, fechamento sob adição e fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero de
pertence a
. O vetor zero é
. Como
segue que
.
Passo 3
Verificamos o fechamento sob adição. Sejam
Pelo fato de
, temos
Então
e a soma das componentes resulta em
Logo
, o que mostra o fechamento sob adição.
Passo 4
Verificamos o fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
isto é,
. Então
e a soma das componentes é
Portanto
, mostrando o fechamento sob multiplicação escalar.