Verificar se são subespaços vetoriais de
:
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o conjunto \r
\r
é um subespaço de . Para isso, vamos usar os critérios:\r
\r
é um subespaço de
\r
- O vetor zero deve pertencer a
.\r -
deve ser fechado sob soma de vetores.\r -
deve ser fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
está em
. Substituindo na equação de definição de
:\r
logo
.
Passo 3
Testamos a fechadura sob soma. Se \r
e \r
, então\r
O vetor soma é \r
e substituindo:\r
que em geral não é zero. Portanto
e
não é fechado sob soma.
Resposta
O conjunto
não é subespaço vetorial de
porque falha a condição de fechamento sob soma de vetores.