Verificar quais das seguintes curvas são suaves:
Passo 1
Temos a curva
definida para
. Para ser suave, precisamos que
exista, seja contínua e nunca se anule em todo o intervalo.
Calculamos a derivada da curva:
Calculamos a derivada da curva:
Passo 2
Como
é dado por um polinômio em
, ele existe e é contínuo em
. Para checar se nunca zera, avaliamos o quadrado da norma:
Passo 3
Para todo
temos
e
, logo
e portanto
em todo o intervalo.
Resposta
A curva
é suave.