Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a seguinte igualdade de integrais é correta:
O conteúdo aqui é integração de função racional simples. Vamos usar divisão de polinômios (ou “quebra” em termos de frações parciais) para integrar.
Passo 2
Observe que
Logo
Passo 3
Calculamos cada parte:
e para a outra parte usamos a fórmula
Aqui
, então
e
Multiplicando por
dá
Passo 4
Juntando os resultados:
Como
, o resultado coincide exatamente com o dado.
Resposta
A igualdade é válida.