Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
integral(raizx+1)(x-raizx+1) d x=2 raizx^55+x+c

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
integral (raizx+1),(x-raizx+1),dx = 2raizx^55+x+C
é de fato uma antiderivada correta, seja por integração direta ou por derivação do resultado proposto.

Passo 2

Primeiro expandimos o produto dentro da integral:
(raizx+1)(x-raizx+1) =x^3/2-x+raizx+x-raizx+1 =x^3/2+1

Passo 3

Agora integramos termo a termo:
integral x^3/2,dx =x^5/2tfrac52 =25x^5/2,
integral 1,dx = x
Logo
integrall(x^3/2+1r),dx =25x^5/2+x+C =2raizx^55+x+C

Passo 4

Comparando com o resultado proposto vemos que bate exatamente: ambos são
tfrac2raizx^55+x+C.

Resposta

A igualdade é válida.

Exercícios relacionados