Resolva os seguintes problemas, mostrando todos os cálculos intermediários e identificando o caso de frações parciais utilizado:
(Caso 1) Calcule
.
(Caso 1) Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é frações parciais, no caso 1 (denominador fatorável em raízes reais distintas). Vamos precisar fatorar o denominador e decompor em frações simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Como as raízes
e
são reais e distintas, estamos no caso 1 de frações parciais.
Passo 3
Assumimos a decomposição
Passo 4
Somando as frações obtemos
Comparando com
Da primeira equação (A=1-B]. Substituindo na segunda:
Passo 5
Reescrevendo a integral com
e
:
Integramos termo a termo:
Passo 6
Somando as primitivas e adicionando a constante de integração
: