Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando integração por partes, que
Estamos em cálculo integral e precisamos usar o método de partes para chegar no resultado proposto.
Passo 2
Primeiro, separamos a integral em duas partes para facilitar a aplicação:
Passo 3
Agora, calculamos a primeira integral por partes. Tomamos
Então
Pela fórmula de partes
, vem
Passo 4
Voltando à separação do Passo 2, substituímos o resultado e vemos que os termos com
se cancelam:
Resposta
A igualdade é válida, pois ao aplicar a integração por partes chegamos em