Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de integração por partes, verificar:.
integral(x^2-2 x+5) e^-x d x=-e^-x(x^2+5)+c

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando integração por partes, que
integral (x^2 - 2x + 5)e^-x,dx = -e^-x(x^2+5) + C
Estamos em cálculo integral e precisamos usar o método de partes para chegar no resultado proposto.

Passo 2

Primeiro, separamos a integral em duas partes para facilitar a aplicação:
integral (x^2 - 2x + 5)e^-x,dx = integral (x^2+5)e^-x,dx - 2integral x e^-x,dx

Passo 3

Agora, calculamos a primeira integral por partes. Tomamos
u = x^2 + 5, dv = e^-x,dx
Então
du = 2x,dx, v = -e^-x
Pela fórmula de partes integral u,dv = uv - integral v,du, vem
integral (x^2+5)e^-x,dx = -(x^2+5)e^-x + 2 integral x e^-x,dx

Passo 4

Voltando à separação do Passo 2, substituímos o resultado e vemos que os termos com integral x e^-xdx se cancelam:
integral (x^2 - 2x + 5)e^-x,dx = l[-(x^2+5)e^-x + 2integral x e^-x,dxr] - 2integral x e^-x,dx = -,e^-x(x^2+5) + C

Resposta

A igualdade é válida, pois ao aplicar a integração por partes chegamos em
integral (x^2 - 2x + 5)e^-x,dx = -e^-x(x^2+5) + C

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