Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando substituição trigonométrica, se vale a igualdade
Aqui o conteúdo é integração por substituição trigonométrica, ou seja, reconhecer
para simplificar a raiz.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então o integrando vira
Passo 3
Para integrar
usamos a identidade de ângulo duplo:
Logo
Passo 4
Reescrevendo em termos de
:
Substituindo na primitiva, obtemos
Passo 5
Comparando com a expressão dada, vemos que são idênticas. Portanto, a igualdade está corretamente verificada.
Resposta
A igualdade é válida.