Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a validade da igualdade
usando substituição trigonométrica. Vamos fazer a integral do lado esquerdo e comparar com o lado direito proposto.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica típica para
: definimos
válido para
e
.
Passo 3
Substituindo na integral,
E sabemos que
, logo
Passo 4
Voltando a
, usamos
e
. Como
e
, temos
e
Portanto a primitiva fica
Passo 5
Comparando com o lado direito proposto,
vemos que o segundo termo está diferente: obtivemos
, e não
. Logo a igualdade dada não é válida.
Resposta
A igualdade é inválida. O resultado correto é