Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se vale a igualdade
O conteúdo aqui é integração de função racional via decomposição em frações parciais.
Passo 2
Propomos a decomposição
Multiplicando ambos os lados por
x^3(x-2)^2 obtemos o polinômio
Passo 3
Expandindo e coletando coeficientes em potências de
Dessa forma , de
segue
, e de
vem
,
. Finalmente, da equação do grau 3 obtemos
.
Passo 4
Substituindo em cada fração parcial,
Passo 5
Integramos termo a termo:
Passo 6
Somando tudo e reunindo termos:
Isso equivale a
confirmando a igualdade.
Resposta
A igualdade dada está correta.