Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de frações parciais, verificar:
Usando o método de frações parciais, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se é verdade que
Para isso, vamos diferenciar o lado direito e ver se obtemos
.
Passo 2
Definimos
Reescrevendo o suposto primitivo:
Passo 3
Calculamos
termo a termo, lembrando que
e
.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Somando tudo:
Passo 4
Colocando tudo sobre
e juntando termos, obtém–se
Ou seja, ao invés de recuperar exatamente
, aparece um fator extra 32.
Passo 5
Concluímos que a derivada do lado direito é
,
não . Logo a igualdade proposta não é válida.
não
Resposta
A igualdade dada não é válida.
O antiderivado correto é
O antiderivado correto é
que, simplificando, dá