O enunciado pede para verificar se a integral imprópria
é convergente. O conteúdo aqui é teste de convergência de integrais impróprias, e vamos usar o critério de comparação para mostrar convergência absoluta.
Passo 2
Para vale . Logo,
Sabemos que
integral0^infty e^-x,dx = l[-e^-xr]0^infty = 1,
ou seja, é finita.
Passo 3
Como integral0^infty e^-x,dx converge, por comparação absoluta conclui-se que
integral0^infty e^-xsin x,dx
converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A integral integral0^infty e^-xsin x,dx é convergente (converge absolutamente).